Question

знайти відстань між двома паралельними площинами і записати рівняння площини рівновіддаленої від цих площин Паралельні площини : у-6z-13=0 -3y+18z+8=0​

Answer 1

Вычислим расстояние между плоскостями

y - 6z - 13 = 0 и  - 3y + 18z + 8 = 0.

Проверим, параллельны ли плоскости, для этого умножим уравнение второй плоскости на -1/3

y - 6z - (8/3) = 0.

Так как коэффициенты при переменных в уравнениях равны, то плоскости параллельны и для вычисления расстояния между плоскостями используем формулу:

d =     |D2 - D1|    

   √(A² + B² + C²)  

Подставим в формулу данные:

d =   |(-8/3) - (-13)| / √(0² + 1² + (-6)²) =

 =   |31/3| / √(0 + 1 + 36)   =

=   (31/3) / √37 =

=   31√37   ≈ 1,6988.

         111

 Плоскость, равно удалённая от двух заданных, имеет свободный член уравнения, равный полусумме таковых у заданных плоскостей.

D3 = D2 + D1    =   |(-8/3) + (-13)|    = -47/6.

             2                      2    

Искомое уравнение плоскости:  y - 6z - (47/6) = 0.