Question

Укажите для каких значен й переменных равенство верно √xy=√x√y

Answer 1

Ответ: при x≥0 и y≥0.

Объяснение:

√(x*y) существует в том числе при x<0 и y<0, но √x и √y существуют лишь при x≥0 и y≥0.  

Answer 2

Ответ:

$\sqrt{xy}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ xy\geq 0$

Значит произведение ху неотрицательно. Это может быть в случае , если  х  и  у  одного знака, то есть или оба положительны, или оба отрицательны, или оба равны 0 .

Но $\sqrt{x}$  существует, если  $x\geq 0$  ,  а  $\sqrt{y}$   существует, если  $y\geq 0$ .

Поэтому  равенство   $\sqrt{xy}=\sqrt{x}\cdot \sqrt{y}$  верно в случае, если  $x\geq 0\ ,\ \ y\geq 0$  .