Question

Сторона АС треугольника АВС равна 15 см. На стороне ВС взята точка D так, что BD :DC = 2:3. Через точку D проведена прямая, параллельная АВ и пересекающая АС в точке Е. Чему равны длины отрезков АЕ и EC?

Answer 1

Ответ:

6 см,  9 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС, АС=15 см, DЕ║АВ, BD:DC = 2:3. Найти АЕ и ЕС.

ΔАВС подобен ΔСDЕ (∠С - общий, ∠А=∠СЕD как соответственные при  DЕ║АВ и секущей АС)

Пусть ВD=2x  см;  CD=3x см. ;  ВС=5 х см.

АЕ=у;  СЕ=15-у.

Тогда справедливо соотношение

5х/15 = 3х/(15-у)

15-у=3х*15:5х

15-у=9

у=6

АЕ=6 см;  СЕ=9 см

Другой способ:

Дано: ΔАВС, АС=15 см, DЕ║АВ, BD:DC = 2:3. Найти АЕ и ЕС.

ΔАВС подобен ΔСDЕ (∠С - общий, ∠А=∠СЕD как соответственные при  DЕ║АВ и секущей АС) значит и АЕ:ЕС=2:3

Пусть АЕ=2х, ЕС=3х;  2х+3х=15;  5х=15;  х=3.

АЕ=6 см   ЕС=9 см.