Question

Найти dy/dx
x = 2t^3 + t
y = ln t

Answer 1

$\begin{cases} x = 2t^3 + t \\ y = \ln t\end{cases}$

Производная функции, заданной параметрически:

$\dfrac{dy}{dx} =\dfrac{y'_t}{x'_t}$

Находим производную:

$\dfrac{dy}{dx} =\dfrac{(\ln t)'_t}{(2t^3+t)'_t} =\dfrac{\frac{1}{t} }{2\cdot3t^2+1} =\dfrac{1 }{t(6t^2+1)} =\dfrac{1 }{6t^3+t}$