Question

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна 25 квадратным единицам. Найдите периметр треуголь- ника, если разность площадей квадратов, построенных на катетах равна 7 квадратным единицам.​

Answer 1

Ответ:

12

Пошаговое объяснение:

Гипотенуза равна c = √25 = 5.

По теореме Пифагора

a^2 + b^2 = c^2 = 25

По условию

a^2 - b^2 = 7

Получили систему. Складываем уравнения:

a^2 + b^2 + a^2 - b^2 = 25 + 7

2a^2 = 32

a^2 = 16; a = 4

b^2 = a^2 - 7 = 16 - 7 = 9; b = 3

Это знаменитый египетский треугольник: (3, 4, 5).

Его периметр P = 3 + 4 + 5 = 12