Question

11.24. Установить соответствие между неравенствами (1-4) и равносильными им неравенствами (А-Д).
$1. (x+2)(x-3)\ \textless \ 0\\2. (x+2)(x-3)\ \textgreater \ 0\\3.\frac{x+2}{x-3}\geq 0\\4.(x+2)^2\ \textgreater \ 0$
А) $\frac{x-3}{x+2}\ \textless \ 0$
Б) $\left \{ {{(x+2)(x-3)\geq0;} \atop {x\neq3}} \right.$
В) $(x+2)(x-3)\leq 0$
Г) $(\frac{x-3}{x+2})^2\geq 0$
Д) $\frac{x+2}{x-3}\ \textgreater \ 0$
№11.25. Установить соответствие между неравенствами (1-4) и множествами (А-Д).
$1. x+\frac{1}{x-2}\geq \frac{1}{x-2}+2\\2. x+\frac{1}{x-3}\ \textgreater \ \frac{1}{x-3}+2\\3.x+\frac{1}{x+1}\geq\frac{1}{x+1}+2\\4.-x+\frac{1}{x-3}\leq\frac{1}{x-3}+2$
А) [2; +∞)
Б) (-∞; -2]
В) (-2; 3)∪(3; +∞)
Г) (2; 3)∪(3; +∞)
Д) (2; +∞).
№11.26. Установить соответствие между неравенствами (1-4) и множествами (А-Д).
$1. \frac{x-3}{x+2}\leq0\\\\ 2. \frac{x+2}{x-3}\leq 0\\ 3.\frac{1}{(x+2)(x-3)} \leq 0\\\\ 4.\frac{(x+2)(x-3)}{5} \leq 0$
А) (-2; 3)
Б) [-2; 3]
В) [-2; 3)
Г) (-2; 3]
Д) (-∞; -2]∪[3; +∞)

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle 11.24.\\\\1)\ \ (x+2)(x-3)<0\ \ ,\ \ +++(-2)---(3)+++\ \ \ \underline {x\in (-2;3)}\\\\A)\ \ \frac{x-3}{x+2}<0\ \ ,\ \ \ +++(-2)---(3)+++\ \ \underline {x\in (-2;3)}\\\\\\2)\ \ (x+2)(x-3)>0\ \ ,\ \ \ +++(-2)---(3)+++\\\\{}\ \ \ \ \ \ \underline{x\in (-\infty ;-2\ )\cup (\ 3\ ;+\infty )\ }$

Д)

 $\dfrac{x+2}{x-3}>0\ \ ,\ \ \ +++(-2)---(3)+++\ \ ,\ \ \underline {x\in (-\infty ;-2\ )\cup (\ 3\ ;+\infty \, )\ }$

$3)\ \ \dfrac{x+2}{x-3} \geq 0\ \ ,\ \ +++[-2]---(3)+++\ \ ,\ \ \underline{\ x\in (-\infty ;-2\, ]\cup (\ 3\, ;+\infty )}$

Б)

 $\left\{\begin{array}{l}(x+2)(x-3)\geq 0\\x\ne 3\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\in (-\infty ;-2\ ]\cup [\ 3\ ;+\infty \, )\\x\ne 3\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \\\\\underline{\ x\in (-\infty ;-2\ ]\cup (\ 3\ ;+\infty \, )\ }$

$4)\ \ (x+2)^2>0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ (x+2)\ne 0\ \ ,\ \ x\ne -2\ ,\ \ \underline{\ x\in (-\infty ;-2\ )\cup (-2\ ;+\infty \, )\ }$

Г)

 $\Big(\dfrac{x-3}{x+2}\Big)^2\geq 0\ \ \Rightarrow \ \ \ x+2\ne 0\ \ ,\ \ x\ne -2\ \ ,\ \underline{\ x\in (-\infty ;-2\ )\cup (-2\ ;+\infty \, )\ }$

$B)\ \ (x+2)(x-3)\leq 0\ \ ,\ \ x\in [-2\ ;\ 3\ ]$

Ответ:  1 - А ,  2 - Д ,  3 - Б ,  4 - Г .

$\displaystyle 11.25.\\\\1)\ \ x+\frac{1}{x-2}\geq \frac{1}{x-2}+2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x\geq 2\ ,\ x\ne 2\ \ ,\\\\\underline{\ x\in (\ 2\ ;+\infty )\ }\\\\2)\ \ x+\frac{1}{x-3}>\frac{1}{x-3}+2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x>2\ ,\ x\ne 3\ \ ,\\\\\underline{\ x\in (\ 2\ ;\ 3\ )\cup (\ 3\ ;+\infty )\ }\\\\3)\ \ x+\frac{1}{x+1}\geq \frac{1}{x+1}+2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x\geq 2\ ,\ x\ne -1\ \ ,\\\\\underline{\ x\in [\ 2\ ;+\infty )\ }$

$4)\ \ -x+\dfrac{1}{x-3}\leq \dfrac{1}{x-3}+2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ -x\leq 2\ \ ,\ \ \ x\geq -2\ ,\ x\ne 3\ \ ,\\\\\underline{\ x\in [-2\ ;\ 3\ )\cup (\ 3\ ;+\infty )\ }$

Ответ:  1 - Д ,  2 - Г ,  3 - А ,  4 - нет соответствующего ответа ( мог бы быть пункт В , если бы первая скобка была квадратной) .

$11.26.\\\\1)\ \ \dfrac{x-3}{x+2}\leq 0\ \ ,\ \ \ +++(-2)---[\ 3\ ]+++\ \ ,\ \ \underline {\ x\in (-2\ ;\ 3\ ]\ }\\\\2)\ \ \dfrac{x+2}{x-3}\leq 0\ \ ,\ \ +++[-2\ ]---(3)+++\ \ ,\ \ \underline{\ x\in [-2\ ;\ 3\ )\ }\\\\3)\ \ \dfrac{1}{(x+2)(x-3)} \leq 0\ \ ,\ \ +++(-2)---(3)+++\ \ ,\ \underline{\ x\in (-2\ ;\ 3\ )\ }\\\\4)\ \ \dfrac{(x+2)(x-3)}{5}\leq 0\ \ ,\ \ +++[\ 2\ ]---[\ 3\ ]+++\ \ ,\ \ \underline{\ x\in [\ 2\ ;\ 3\ ]\ }$

Ответ:  1- Г ,  2 - В ,  3 - А ,  4 - Б .