Question

№11.27. Установить соответствие между неравенствами (1-4) и множителями их решений (А-Д).
$1. \frac{x+3}{x^2-4} \leq 0\\ 2. \frac{x+3}{x^2-4} \geq 0\\ 3. \frac{x^2-4}{x+3} \geq 0\\ 4.\frac{x+2}{x+3} \leq 0$
А) (-∞; -3)∪[-2; 2]
Б) (-∞; -3]∪(-2; 2)
В) (-∞; -3]∪[-2; 2]
Г) [-3; -2)∪(2; +∞)
Д) (-3; -2]∪[2; +∞)
№11.28. Установить соответствие между неравенствами (1-4) и множествами их решений (А-Д).
$1. \frac{x+4}{x+1}\ \textgreater \ 1\\ 2. \frac{x+1}{x+4}\ \textgreater \ 1\\ 3.\frac{x+1}{x+4}\ \textless \ 1\\4. \frac{x+4}{x+1}\ \textless \ 1$
А) (-∞; -4)
Б) (-∞; -1)
В) (-∞; 4)
Г) (-4; +∞)
Д) (-1; ∞)

Answer 1

Ответ:

$11.27.\ \ \ 1)\ \ \dfrac{x+3}{x^2-4}\leq 0\ \ ,\ \ \dfrac{x+3}{(x-2)(x+2)}\leq 0\ \ ,\\\\---[-3\, ]+++(-2)---(2)+++\ \ \ \ \ x\in (-\infty ;-3\ ]\cup (-2\, ;\, 2\ )\\\\\\2)\ \ \dfrac{x+3}{x^2-4}\geq 0\ \ ,\ \ \dfrac{x+3}{(x-2)(x+2)}\geq 0\ \ ,\\\\---[-3\, ]+++(-2)---(2)+++\ \ \ \ \ x\in [-3\ ;\ -2\ )\cup (\ 2\, ;+\infty \ )\\\\\\3)\ \ \dfrac{x^2-4}{x+3}\geq 0\ \ ,\ \ \dfrac{(x-2)(x+2)}{x+3}\geq 0\ \ ,\\\\---(-3)+++[-2\, ]---[\, 2\, ]+++\ \ \ \ \ x\in (-3\ ;\ -2\ ]\cup [\ 2\, ;+\infty \ )$

$4)\ \ \dfrac{x+2}{x+3}\leq 0\ \ ,\ \ \ +++(-3)---[-2\, ]+++\ \ ,\ \ x\in (-3\ ;-2\ ]$

Ответ:  1 - Б ,  2 - Г ,  3 - Д ,  4 - нет соответствия .

$11.28.\ \ \ 1)\ \ \dfrac{x+4}{x+1}>1\ \ ,\ \ \dfrac{x+4}{x+1}-1>0\ \ ,\ \ \dfrac{x+4-x-1}{x+1}>0\ \ ,\\\\\dfrac{3}{x+1}>0\ \ \Rightarrow \ \ \ x+1>0\ \ ,\ \ x>-1\ \ ,\ \ x\in (-1\ ;+\infty )\\\\\\2)\ \ \ \dfrac{x+1}{x+4}>1\ \ ,\ \ \dfrac{x+1}{x+4}-1>0\ \ ,\ \ \dfrac{x+1-x-4}{x+4}>0\ \ ,\\\\\dfrac{-3}{x+4}>0\ \ \Rightarrow \ \ \ x+4<0\ \ ,\ \ x<-4\ \ ,\ \ x\in (-\infty ;-4\ )$

$3)\ \ \dfrac{x+1}{x+4}<1\ \ ,\ \ \dfrac{x+1}{x+4}-1<0\ \ ,\ \ \dfrac{x+1-x-4}{x+4}<0\ \ ,\\\\\dfrac{-3}{x+4}<0\ \ \Rightarrow \ \ \ x+4>0\ \ ,\ \ x>-4\ \ ,\ \ x\in (-4\ ;+\infty \ )\\\\\\4)\ \ \dfrac{x+4}{x+1}<1\ \ ,\ \ \dfrac{x+4}{x+1}-1<0\ \ ,\ \ \dfrac{x+4-x-1}{x+1}<0\ \ ,\\\\\dfrac{3}{x+1}<0\ \ \Rightarrow \ \ \ x+1<0\ \ ,\ \ x<-1\ \ ,\ \ x\in (-\infty \, ;-1\ )$

P.S. Чтобы дробь была положительна, надо чтобы и числитель и знаменатель были одного знака .  Чтобы дробь была отрицательна, надо чтобы числитель и знаменатель были разных знаков .

Ответ:  1 - Д ,  2 - А ,  3 - Г ,  4 - Б .