Question

При каких значениях переменной имеет смысл выражение​

Answer 1

Значения переменной, при которых выражение имеет смысл это область допустимых значений (ОДЗ).

Мы знаем, что выражение под квадратным корнем не может быть отрицательным, а знаменатель не должен быть равным нулю, т.к. на 0 делить нельзя. Поэтому составим систему неравенств:

$\frac{ {x}^{2} + x - 12}{ {x}^{2} + 4} \geqslant 0$

${$

${x}^{2} + 4≠0$

Чтобы решить систему неравенств, нужно решить каждое неравенство и найти их объединение. В первом дробно-рациональном неравенстве получаем:

$x \: ∈ \: ( - \infty , - 4]∪[3, + \infty )$

Во втором получаем:

$x \: ∈ \: R$

Значит, ответом будут являться все значения x в этом интервале:

$x \: ∈ \: ( - \infty , - 4]∪[3, + \infty )$