Question

На рисунке изображён график функции f(x)= ax^2+bx+c, где числа a, b и c - целые. Найдите f(-5)

Answer 1

Ответ:

$f(5)=-2$

Пошаговое объяснение:

$f(x)= ax^{2} +bx+c$

Найдем а, в, с. Для этого выберем точки, принадлежащие графику.

Вершина параболы в точке (4;-3)

Абсцисса вершины параболы определяется по формуле

$x{_0}=\dfrac{-b}{2a} ;\\\\\dfrac{-b}{2a} =4;\\\\b=-8a$

Тогда функция принимает вид

$f(x)= ax^{2} -8a x+c$

Найдем значение функции в вершине параболы

$a\cdot 4^{2} -8a\cdot4+c=-3;\\16a-32a+c=-3;\\-16a+c=-3$

Выберем точку, принадлежащую графику функции

(2;1) и подставим координаты точки в уравнение

$f(x)= ax^{2} -8a x+c\\1=a\cdot 2^{2} -8a\cdot 2+c;\\4a-16a+c=1;\\-12a+c=1$

Составим из полученных уравнений систему и решим ее.

$\left \{\begin{array}{l} -16a+c= -3, \\-12a+c =1; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 4a= 4, \\-12a+c =1; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} a= 1, \\-12\cdot1+c =1; \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\left \{\begin{array}{l} a= 1, \\c =13 \end{array} \right.$

Тогда

$f(x)= x^{2} -8x+13$

Найдем

$f(5)= 5^{2} -8\cdot5+13= 25-40+13=-15+13=-2$