Question

сторона прямоугольника равна 8 см и образует с диогональю угол 30 градусов. Найдите площадь прямоугольника. ​

Answer 1

Ответ: (64√3)/3

Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Обозначим диагональ х. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, т.е. х/2.

По теореме Пифагора:

8^2 + (x^2)/4 = x^2

(3x^2)/4 = 64

x = √(64*4)/3 = √256/3 = 16/√3

x/2 = 8/√3

S= 8*8/√3 =64/√3 = 64√3/3