Предмет: Алгебра
Автор: stellaichme
Вопрос задан 7 лет назад

Объясните пожалуйста, как построить график $y=\sqrt{x^{2}-4}$

orel2021: в комментарии

mathgenius: Возведя в квадрат и преобразовав получаем уhавнение гиперболы: x^2/2^2 -y^2/2^2 = 1, при условии y>=0; |x|>=2. . Как строить гиперболу можете поcмотреть в нете, там все предельно ясно.

stellaichme: Спасибо

mathgenius: В данном случае a=b=2; c = √(a^2+b^2) = 2√2,то есть фокусы: F1(-2√2;0); F2(0; -2√2). Рисуем прямоугольник размерами 2a*2b ( квадрат 4x4 в нашем случае, то есть гипербола равнобочная) с центром в начале координат и рисуем его диагонали продлевая их в бесконечность, полученные прямые = асимптоты гиперболы. Каждая из кусочков гиперболы касается центра левой и правой стороны прямоугольника 2a*2b.

mathgenius: Для построения промежуточных точек можно либо подставлять произвольные координаты в уравнение, либо делать это при помощи циркуля. Ставим в фокус F1 циркуль с произвольным радиусом R и рисуем окружность, а в фокус F2 c радиусом R + 2a и рисуем окружность.(Для построения второй части нужно наоборот в F2 cтавить R, а в F1 ставить R+2a, хотя проще просто симметрично отразить вторую полуось).

mathgenius: Пересечение окружностей дает точку на гиперболе. Изменяя R маленькими шагами получаем довольно неплохую точность

stellaichme: Да, я разобралась, спасибо огромное