Question

Проверочное слово к слову старость,палатка,пароходполоскать

Answer 1

Старости, палаточка, пароходы, ополаскиватель

Answer 2

Вообще, все эти слова нужно запомнить, как бы словарные, у них нет проверочных слов. 
старость - можно подобрать наречие "старо"
пароход - соединение двух корней гласной О (Е)
полоскать - полОщет (первый слог никак)