Question

№9.45 Розв'язати нерівність |x – 1| + |x + 1| < 4. У відповідь записати найменший цілий розв'язок.
№9.46. Дано многочлен P(x)=x⁶ - 9x³ + 8. Знайти:
1) найменший корінь рівняння P(x) = 0;
2) найменший цілий розв'язок нерівності P(x) < 0.

На русском:
№9.45 Решить неравенство |x – 1| + |х + 1| < 4. В ответ записать наименьшее целое решение.
№9.46. Дано многочлен P(x)=x⁶ - 9x³ + 8. Найти:
1) наименьший корень уравнения P(x) = 0;
2) наименьшее целое решение неравенства P(x) < 0.
​

Answer 1

Объяснение:

см фото,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,

Answer 2

Объяснение:

№9.45

$|x-1|+|x+1|<4$

Найдём значения х, при которых подмодульные выражения равны нулю:

х-1=0    х=1.

х+1=0   х=-1.       ⇒

-∞______-1______1______+∞

а) х∈(-∞;-1).

$-(x-1)+(-(x+1)<4\\-x+1-x-1<4\\-2x<4\ |:(-2)\\x>-2 \ \ \ \ \Rightarrow\\x\in(-2;-1).$

b) x∈[-1;1].

$-(x-1)+(x+1)<4\\-x+1+x+1<4\\2<4\ \ \ \ \ \Rightarrow\\x\in[-1;1].$

c) x∈(1;+∞).

$(x-1)+(x+1)<4\\x-1+x+1<4\\2x<4\ |:2\\x<2\ \ \ \ \Rightarrow\\x\in(1;2).$

Ответ: x∈(-2;+2).

№9.46

$P(x)=x^6-9x^3+8.$

Пусть х³=t    ⇒

$1)\ t^2-9t+8=0\\D=49\ \ \ \ \sqrt{D}=7\\t_1=x^3=1\\x_1=1\\t_2=x^3=8 \\x_2=2.$

Ответ: x=1.

$2)\ t^2-9t+8<0\\t^2-8t-t+8<0\\t*(t-8)-(t-8)<0\\(t-8)(t-1)<0\\(x^3-2^3)(x^3-1^3)<0\\(x-2)(x^2+2x+4)(x-1)(x^2+x+1)<0\\x^2+2x+4=x^2+2x+1+3=(x+1)^2+3>0\\x^2+x+1=x^2+2*x*0,5+0,25+0,75=(x+0.5)^2+0,75>0.\ \ \Rightarrow\\(x-1)(x-2)<0.$

-∞__+__1__-__2__+__+∞

x∈(1;2).

Ответ: наименьшего целого решения нет.