Question

Решите уравнение (х-у+1)²+(2х-у-1)²=0

Answer 1

$(x-y+1)^2+(2x-y-1)^2=0$

Квадрат любой величины принимает только неотрицательные значения. Значит и сумма двух квадратов принимает только неотрицательные значения. По условию, такая сумма равна нулю, это значит, что каждое из слагаемых равно нулю:

$\begin{cases} (x-y+1)^2=0 \\ (2x-y-1)^2=0\end{cases}$

$\begin{cases} x-y+1=0 \\ 2x-y-1=0\end{cases}$

Для решения системы из первого уравнения выразим х:

$x=y-1$

Подставляем во второе уравнение:

$2(y-1)-y-1=0$

$2y-2-y-1=0$

$2y-y=2+1$

$y=3$

Тогда:

$x=3-1=2$

Ответ: (2; 3)