Помогите решить пожалуйста Исследовать функцию при помощи производной и построить график
y=x³/3(x-1)²
Ответы
Ответ дал:
1
Пошаговое объяснение:
1. ОДЗ:
x ≠ 1 или x ∈ (-∞; 1) ∪ (1; +∞)
2. Четность, нечетность:
y(-x) ≠ y(x) ≠ -y(x) ⇒ функция не является четной или нечетной, то есть общего вида.
3. Пересечение с осями:
х = 0; у = 0.
4. Асимптоты:
⇒ x = 1 - вертикальная асимптота.
Наклонная: y = kx + b
⇒ -наклонная асимптота.
5. Возрастание, убывание:
Найдем производную, приравняем к нулю:
Отметим точки на координатной оси, определим знаки производной на промежутках. Если "+" - функция возрастает, "-" - убывает.
См. рис.
6. Выпуклость, вогнутость:
Найдем вторую производную, приравняем к нулю:
Отметим точки на оси и определим знак второй производной по правилу "дождя". Если "+" - вогнута, если "-" - выпукла.
См. рис.
Строим график.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/ce8/ce819822c163ef0c9762ae6c816ffc6e.png)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
8 лет назад