Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!

При каких значениях параметра a уравнение

| x² + 2x+a | = 2

имеет ровно 4 различных решения. В ответ запишите наибольшее целое значение параметра a.

Answer 1

Ответ:

a = -2

Объяснение:

Раскрыв модуль получим совокупность двух квадратных уравнений:

$x^{2}+2x+a-2=0\\x^{2}+2x+a+2=0$

Для того, чтобы они имели в сумме 4 решения необходимым условием является положительность обоих дискриминантов:

$D_{1}=1-a+2=3-a>0\\a<3\\D_{2}=1-a-2=-1-a>0\\a<-1$

Оба дискриминанта положительны при $a<-1$

Наибольшее целое число удовлетворяющее этому неравенству $a=-2$

Проверим, что при этом значении параметра корни одного из уравнений не совпадают с корнями другого.

При $a=-2$ уравнения принимают вид:

$x^{2}+2x-4=0\\x^{2}+2x=0\\x_{1}=-1-\sqrt{5};x_{2}=-1+\sqrt{5}\\x_{3}=-2; x_{4}=0;$

Все корни различны.

Answer 2

Ответ:

-2

Объяснение:

Уравнение | x² + 2x + a | = 2 имеет 4 различных решения, если уравнения 1) x² + 2x + a = 2 и 2) x² + 2x + a = -2 имеют по 2 различных решения.

Найдём, при каких значениях а эти уравнение имеют по 2 различных решения:

1) x² + 2x + a = 2

  x² + 2x + a - 2 = 0

  D = 2^2 - 4(a-2)*1 = 4 - 4(a-2) = 4 - 4a + 8 = 12 - 4a

  Данное уравнение имеет 2 различных решения если 12 - 4а > 0.

  Значит, 12 > 4a => 3 > a, или a < 3

2) x² + 2x + a = -2

   x² + 2x + a + 2 = 0

  D = 2^2 - 4(a+2)*1 = 4 - 4(a+2) = 4 - 4a - 8 = -4a - 4

  Данное уравнение имеет 2 различных решения если -4a - 4 > 0.

  Значит, a + 1 < 0 => a < -1

Имеем систему неравенств:

$\left \{ {{a < -1} \atop {a < 3}} \right.$

Её решение является интервал (-∞;-1), наибольшим целым значением в котором является -2.

Проверим, что при а = -2 исходное уравнение имеет 4 различных решения:

| x² + 2x - 2 | = 2

Раскроем модуль:

1) x² + 2x - 2 = 2

2) x² + 2x - 2 = -2

Решим оба уравнения:

1) x^2 + 2x - 4 = 0

  D = 2^2 + 4*4 = 4 + 16 = 20

  x = (-2 ± $\sqrt{20}$)/2

2) x² + 2x = 0

x = 0 и x = -2

Действительно, при а = -2 исходное уравнение имеет 4 различных решения.