Question

У правильній трикутній призмі діагональ бічної грані нахилена до площини основи під кутом 60°. Сторона основи дорівнює 6 см. Обчисліть площу повної поверхні цієї призми.
​

Answer 1

Ответ:

рассмотрим боковую сторону, где проведена диагональ

с помощью диагонали получаем прямоугольный треугольник, в котором сторону треугольника расположена напротив угла в 30°, следовательно диагональ является гипотенузой и равна двум основаниям, то есть 12 см

по теореме Пифагора найдём высоты призмы

$\sqrt{ {12}^{2} - {6}^{2} } = \sqrt{108} = 6 \sqrt{3}$

найдем площадь призмы

$6( \frac{ \sqrt{3} \times 6}{2} + 3 \times 6 \sqrt{3} ) = \\ = 126 \sqrt{3}$