Question

3. Доказать, что: 1) 9х2+1(больше или равно) 6x при любом х пожалуйста срочно ​

Answer 1

Объяснение:

Знак неравенства не изменится, если из обеих его частей вычесть одно и то же значение. Вычтем 6х и справа и слева, приравняв правую часть к нулю:

$9x^{2}{+}1 \geqslant 6x \: \: { < }{ = > } \: 9 {x}^{2} { +} 1 {- }6x \geqslant 0$

Преобразуем левую часть:

$9 {x}^{2} { +} 1 {- }6x = 9 {x}^{2} {- }6x{ + }1 = \\ = 3^{2} { \cdot }{x}^{2} {-} 2{ \cdot }3x {+} 1 = (3x)^{2} {- }2{ \cdot }3x{ \cdot}1 {+ } {1}^{2} = \\ = (3x - 1)^{2}$

Мы получили полный квадрат. А как известно, квадрат любого действительного числа неотрицателен.

Т.е.

$\forall {x} \in \R \: \: (3x{-}1)^2 \geqslant 0 \: \: \: = > \\ = > \forall {x} \in \R \: \: 9 {x}^{2} { +} 1 \geqslant 6x$

Ч.т.д.