Question

помогите решить пожалуйста 2.19 и 2.21​

Answer 1

Ответ:

2.19: 1) 2; 2)1

2.21: 1) {0;1}; 2) 2

Пошаговое объяснение:

2.19.

1)

$3^{x-1} + 3^x = 12\\3^{x-1}(1 + 3) = 12\\3^{x-1}*4 = 12\\3^{x-1} = 3\\x - 1 = 1\\x = 2$

Ответ: 2

2)

$4^{x-1} + 4^{x+1} = 17\\4^{x-1}(1 + 4^2) = 17\\4^{x-1} * 17 = 17\\4^{x-1} = 1\\4^x = 4\\x = 1$

Ответ: 1

2.21

1) $2^{2x} - 3 * 2^x + 2 = 0$

Сделаем замену $2^x$ = y

Получаем квадратное уравнение:

$y^2 - 3y + 2 = 0$

Решив его, получаем $y_1 = 1; y_2 = 2$

При y = 1,

$2^x = 1\\x = 0$

При y = 2,

$2^x = 2\\x = 1$

Ответ: 0; 1

2) $9^x + 2 * 3^x - 99 = 0$

$(3^2)^x + 2 * 3^x - 99 = 0$

$3^{2x} + 2 * 3^x - 99 = 0$

Сделаем замену $3^x = t$

Получаем квадратное уравнение:

$t^2 + 2t - 99 = 0$

Решая его, получаем $t_1 = 9; t_2 = -11$

При t = 9:

$3^x = 9\\x = 2$

При t = -11:

$3^x = -11$

Решений нет при t = -11

Ответ: 2