Question

СРОЧНО (х+1)(х+3)(х+5)(х+7) -15=0 СРОЧНО

Answer 1

$(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)-15=0$

Первую скобку умножим на четвертую, а вторую на третью. получим:

$(x^2+x+7x+7)(x^2+3x+5x+15)-15=0$

$(x^2+8x+7)(x^2+8x+15)-15=0$

Замена: $x^2+8x+7=y$. Тогда уравнение примет вид:

$y(y+8)-15=0$

$y^2+8y-15=0$

$D_1=4^2-1\cdot(-15)=31$

$y=-4\pm\sqrt{31}$

Обратная замена. Рассмотрим первое уравнение:

$x^2+8x+7=-4-\sqrt{31}$

$x^2+8x+11+\sqrt{31} =0$

$D_1=4^2-1\cdot(11+\sqrt{31} )=16-11-\sqrt{31} =5-\sqrt{31}=\sqrt{25} -\sqrt{31}$

Дискриминант этого уравнения отрицательный, поэтому оно не дает корней.

Рассмотрим второе уравнение:

$x^2+8x+7=-4+\sqrt{31}$

$x^2+8x+11-\sqrt{31}=0$

$D_1=4^2-1\cdot(11-\sqrt{31} )=16-11+\sqrt{31} =5+\sqrt{31}$

$x=-4\pm\sqrt{5+\sqrt{31} }$

Ответ: $-4\pm\sqrt{5+\sqrt{31} }$