Question

Представьте данные функции в виде суммы четной и нечетной функций

Answer 1

Пошаговое объяснение:

a)

$y = 5 {x}^{2} + 3x - 1$

Функция представлена в виде суммы отдельных слагаемых.

$y = y_1+y_2+y_3$

где

$y_1= 5 {x}^{2}\\ y_2=3x\\ y_3= - 1$

Проверим на четность-нечетность по отдельности каждое из слагаемых:

$y_1({-x}) = 5 {(-x)}^{2}=5x^2=y_1({x})\\ y_2(-x)=3{\cdot}(-x)=-3x=-y_2(x)\\ y_3(-x)= - 1=y_3(x)$

Получается, что

$y_1;\: y_3$ четные

$y_2$ нечетная

А как известно, функция суммы слагаемых одной четности имеет ту же четность, что и слагаемые. Т.е. функция $f(x) = y_1+y_3$ четная.

А значит, можно представить нашу функцию как сумму четной и нечетной

y = f(x)+g(x),

где f(x) - четная, g(x) - нечетная:

$y = f(x)+g(x)\\f(x) = 5x^2-1;\: g(x)=3x$