Question

не шарю в матем вообще помогите бедному студенту ;(​

Answer 1

Ответ:

Решено для вещественных чисел.

1.

$\sqrt[6]{x^{2} - 15} = 1\\x^{2} - 15 = 1\\x^{2} = 16\\x = 4; -4$

2.

$\sqrt{3x-10} = \sqrt{6 - 5x}\\3x - 10 = 6 - 5x\\8x = 16\\x = 2$

Во 2 примере х = 2, но мы решаем для вещественных чисел, при х = 2 под корнем выйдет отрицательное число - уравнение не имеет корней.

3.

$\sqrt{13 + \sqrt[3]{2x + 7} } = 4\\13 + \sqrt[3]{2x + 7} = 16\\\sqrt[3]{2x + 7} = 3\\2x + 7 = 27\\2x = 20\\x = 10$

4.

$x-5\sqrt{x} = 36\\x-36 = 5\sqrt{x} \\(x-36)^{2} = 25x\\x^{2} - 72x + 1296 = 25x\\x^{2} - 97x + 1296 = 0\\D = 9409 - 5184 = 4225 = 65^{2} \\x_{1} = \frac{97 + 65}{2} = 81\\x_{2} = \frac{97 - 65}{2} = 16$

5.

$\sqrt{7+2x} +\sqrt{11-2x} = 6\\\sqrt{7+2x} = 6 - \sqrt{11-2x}\\7 + 2x = 36 - 12\sqrt{11-2x} + (11 - 2x)\\7 + 2x - 11 + 2x - 36 = -12\sqrt{11-2x}\\4x - 10 = -12\sqrt{11-2x} \\x-10=-3\sqrt{11-2x}\\(x-10)^{2} = 99-18x\\x^{2} -20x + 100 = 99 - 18x\\x^{2} -2x + 1 = 0\\D=4-4=0\\x = \frac{2}{2} = 1$

6.

$\left \{ {{\sqrt{x}-5 \sqrt[3]{y} = 13 } \atop {\sqrt{x}+2 \sqrt[3]{y} = 6}} \right.\\\sqrt{x} = 5 \sqrt[3]{y} + 13$ (выразили х через у из первого уравнения, теперь подставим во второе)

$5 \sqrt[3]{y} + 13 +2 \sqrt[3]{y} = 6\\7 \sqrt[3]{y} = -7\\\sqrt[3]{y} = -1\\y = -1$Нашли у, теперь найдем х

$\sqrt{x} = 5 \sqrt[3]{y} + 13 = 5*(-1) + 13 = -5 + 13 = 8\\x = 64$