Ответы
Построим диагонали А1Д и А1В боковых граней, и диагонали ВД и АС.
Так как в единичном кубе все грани квадраты со сторонний 1 см, то диагонали А1Д , А1В ВД равны, тогда треугольник ВА1Д равносторонний.
Определим длину диагонали ВД.
ВД2 = АВ2 + АД2 = 1 + 1 = 2.
ВД = √2 см.
Тогда АО = ВД / 2 = √2 / 2 см.
В равностороннем треугольнике ВДА1 построим высоту А1О.
Тогда перпендикуляр АН есть наше искомое расстояние.
В прямоугольном треугольнике АА1О определим длину гипотенузы ОА1.
ОА12 = АА12 + АО2 = 1 + 2 / 4 = 6 / 4.
ОА1 = √6 / 2.
Определим площадь треугольника АА1О.
S = АА1 * АО / 2 = (1 * √2 / 2) / 2 = √2 / 4 см2.
Так же S = ОА1 * АН / 2.
АН = 2 * S / ОА1 = 2 * (√2 / 4) / (√6 / 2) = √2 / √6 = 1 / √3 = √3 / 3 см.
Ответ: От точки А до плоскости ВДА1 √3 / 3 см.