Question

5. На складе имеется 60 детских панам. 30 из них розового цвета, 20 – голубого, остальные – зеленые. Найти вероятность того, что среди взятых наугад 40 панамок 20 будут розовыми, 15 – голубыми.

Answer 1

Ответ:

30 панамок розового цвета+20 голубого цвета+10 зелёного цвета = 60 панамок .

Взяли 40 панамок из 60-ти.

Тогда всевозможных событий будет равно числу сочетаний и

з 60 по 40 :   $n=C_{60}^{40}$  .

Выбрать 20 розовых панамок из 30-ти можно   $C_{30}^{20}$  способами .

Выбрать 15 голубых панамок из 20-ти можно   $C_{20}^{15}$   cпособами .

Теперь осталось выбрать 40-20-15=5 зелёных панамок. Это можно сделать  $C_{10}^5$  способами .

Вероятность того, что из 40 взятых наугад панамок 20 будут розовыми, 15 - голубыми и 5 - зелёными, равна

$P=\dfrac{C_{30}^{20}\cdot C_{20}^{15}\cdot C_{10}^5}{C_{60}^{40}}=\dfrac{\dfrac{30!}{20!\cdot 10!}\cdot \dfrac{20!}{15!\cdot 5!}\cdot \dfrac{10!}{5!\cdot 5!} }{\dfrac{60!}{40!\cdot 20!}}=\dfrac{30!\cdot 40!\cdot 20!}{15!\cdot 5!\cdot 5!\cdot 5!\cdot 60!}$