На поверхности Земли человек совершает прыжок вертикально вверх и подпрыгивает при этом на 60 см. Определи, на какую высоту подпрыгнул бы человек, имея такую же начальную скорость на другой гипотетической планете, если её масса на 40 % больше массы Земли, а её радиус в 1,3 раза больше земного радиуса
Ответы
Ответ: На гипотетической планете человек прыгнул бы на 72,43 см.
Объяснение: Дано:
Масса Земли - Мз
Масса планеты - Мп
Масса планеты в массах Земли - 1,4Мз ( т.е. Мп = 1,4Мз)
Радиус Земли - Rз
Радиус планеты - Rп
Радиус планеты в радиусах Земли - 1,3Rз (т.е Rп = 1,3Rз)
Ускорение свободного падения на поверхности Земли gз = 9,81 м/с²
Высота прыжка на Земле h = 60 см.
Определить, на какую высоту подпрыгнул бы человек на гипотетической планете.
Вначале надо найти во сколько раз ускорение свободного падения на гипотетической планете отличается от этого же ускорения на Земле.
В общем случае ускорение свободного падения на поверхности какого - либо небесного тела вычисляется по формуле g = GM/R², здесь G - гравитационная постоянная; M - масса небесного тела; R - радиус небесного тела.
В нашем случае gз = GMз/Rз².
На гипотетической планете ускорение свободного падения gп = GMп/Rп² = G1,4Mз/(1,3Rз)².
Найдем во сколько раз различаются gз и gп. Разделим одно на другое. gз/gп = (GMз/Rз²)/{(G1,4Mз/(1,3Rз²)} = GMз(1,3Rз²)/GRз²1,4Мз = 1,3²/1,4 = 1,207 раза. Получили, что gз больше gп в 1,207 раза. Это означает, что на гипотетической планете человек будет весить меньше чем на Земле в 1,207 раза. Поэтому он сможет прыгнуть на высоту h * 1,207 = 60 * 1,207 ≈ 72,43 см