Question

В основі піраміди лежить прямокутний трикутник з катетом 8 см. Основа висоти піраміди - центр описаного навколо трикутника основи кола радіуса 5 см. Знайти площу основи піраміди, якщо її висота дорівнює 7 см.

Answer 1

Ответ:

24 см²

Объяснение:

Дано: SABC - пирамида.

ΔАВС - прямоугольный.

Окр.OR - описанная.

СВ = 8 см; SO = 7 см; R = 5 см.

Найти: S (ΔABC)

Решение:

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, совпадает с серединой гипотенузы.

⇒ AO = OB = R = 5 см  ⇒ АВ = 2R = 10 см.

Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

АС²=АВ² - ВС² = 100-64 = 36

АС = √36 = 6 (см)

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катета.

$\displaystyle S_{ABC}=\frac{1}{2}AC*CB=\frac{1}{2}*6*8=24\;_{(CM^2)}$