Question

помогите пожалуйста!!!!!!!

докажите, что функция F(x) = 3-1/x является первообразной для функции f(x) =1/x^2​

Answer 1

Объяснение:

Функция F(x) является первообразной для функции f(x) тогда, когда выполняется равенство:

F'(x) = f(x)

Проверим:

$F(x) = 3- \frac{1}{x}; \: f(x)= \frac{1}{ {x}^{2} } \\ \\ F'(x)= \left (3- \frac{1}{x} \right)' = \left(3\right)'- \left(\frac{1}{x} \right)' = \\ = 0{ - } ({x}^{ - 1} )' ={ -} ( - 1 {\cdot} x^{ - 1 - 1} ) = \\ = ( 1 {\cdot} x^{ - 2} ) = \frac{1}{ {x}^{2} } = f(x)$

функция $F(x) = 3- \frac{1}{x}$ является первообразной для функции $f(x)= \frac{1}{ {x}^{2} }$