Question

решите в действительных числах систему равнений ( не подбором)
$\displaystyle\\\left \{ {{x^3+y^3=91 } \atop {4x^2+3y^2=16x+9y}} \right.$

Answer 1

Вычтем из первого уравнения утроенное второе:

$(x^3-3x^2\cdot 4+3x\cdot 4^2-4^3)+(y^3-3y^2\cdot 3+3y\cdot 3^2-3^3)=0;$

$(x-4)^3+(y-3)^3=0;\ (x-4)^3=(3-y)^3;\ x-4=3-y;\ x=7-y.$

Второе уравнение превращается в

$4(7-y)^2+3y^2-16(7-y)-9y=0;\ 7y^2-49y+84=0;$

$y^2-7y+12=0;\ (y-3)(y-4)=0;$

$\left [ {{y=3\Rightarrow x=4} \atop {y=4\Rightarrow x=3}} \right. .$

Ответ: (4;3), (3;4)