Question

Розв'яжіть рівняння log8(x^2-225)-log8(x+15)=2​

Answer 1

Ответ:

$x = 79$

Пошаговое объяснение:

1) ОДЗ:

${x}^{2} - 225 \ne1 \\ {x}^{2} \ne226 \\ {x} \ne \sqrt{226} \\ \\ {x}^{2} - 225 > 0 \\ (x - 15)(x + 15) > 0 \\ x \in ( - \infty ;\: - 15) \cup(15 \: ; + \infty )$

2) Теперь решаем:

$log_{8}( {x}^{2} - 225 ) - log_{8}(x + 15) = 2 \\ log_{8}(x - 15) (x + 15) - log_{8}(x + 15) = 2 \\ log_{8}(x - 15) + log_{8}(x + 15) - log_{8}(x + 15) = 2 \\ log_{8}( x - 15 ) = 2 \\ {8}^{2} = x - 15 \\ 64 = x - 15 \\ x = 64 + 15 = 79$

Свойства логарифма:

$log_{x}(ab) = log_{x}(a) + log_{x}(b)$

ФСУ:

${a}^{2} - {b}^{2} = (a + b)(a - b)$