Question

"Ірраціональні рівняння" Помогите пожалуйста срочно. Задание на фото​

Answer 1

Ответ:

5.

$\boxed{ x = 8 }$

6.

$\boxed{ x =-8 }$

7.

$\boxed{x_{1} = 0}$

$\boxed{ x_{2} = -1,6 }$

Объяснение:

$\boxed{ x \in \mathbb R }$

5.

$x - \sqrt{x + 1} = 5$

$\sqrt{x + 1} = x - 5$

ОДЗ:

$\displaystyle \left \{ {{x + 1 \geq 0} \atop {x-5\geq 0}} \right.$   $\displaystyle \left \{ {{x \geq -1} \atop {x\geq 5}} \right.$

$x \in [5;+\infty)$

$(\sqrt{x + 1})^{2} = (x - 5)^{2}$

$x + 1 = x^{2} - 10x + 25$

$x^{2} - 11x + 24 = 0$

$D = 121 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 121 - 96 = 25 = 5^{2}$

$\boxed{ x_{1} = \dfrac{11 + 5}{2} = \dfrac{16}{2} = 8 }$

$x_{2} = \dfrac{11 - 5}{2} = \dfrac{6}{2} = 3$

$x_{1} \in [5;+\infty)$ , отже є коренем рівняння.

$x_{2} \notin [5;+\infty)$ , отже не є коренем рівняння.

$x = 8$

6.

$\sqrt{8 - 7x} = -x$

ОДЗ:

$\displaystyle \left \{ {{8 - 7x \geq 0} \atop {-x\geq 0}} \right.$   $\displaystyle \left \{ {8\geq 7x|:7} \atop {0\geq x}} \right$  $\displaystyle \left \{ {{\dfrac{8}{7} \geq x} \atop {x\leq 0}} \right.$

$x \in (-\infty;0]$

$(\sqrt{8 - 7x})^{2} = (-x)^{2}$

$8 - 7x = x^{2}$

$x^{2} + 7x - 8 =0$

$D = 49 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81 = 9^{2}$

$x_{1} = \dfrac{-7 + 9}{2} = \dfrac{2}{2} = 1$

$\boxed{ x_{2} = \dfrac{-7 - 9}{2} = \dfrac{-16}{2} = -8 }$

$x_{1} \notin (-\infty;0]$ , отже не є коренем рівняння.

$x_{2} \in (-\infty;0]$ , отже є коренем рівняння.

$x =-8$

7.

$2\sqrt{4 - x^{2} } = x+ 4$

$2\sqrt{4 - x^{2} } = x+ 4|:2$

$\sqrt{4 - x^{2} } = 0,5x + 2$

ОДЗ:

$\displaystyle \left \{ {{4 - x^{2} \geq 0} \atop {0,5x + 2\geq 0}} \right.$   $\displaystyle \left \{ {(2 - x)(2 + x)\geq 0} \atop {0,5x\geq -2|:(0,5)}} \right$  $\displaystyle \left \{ {(2 - x)(2 + x)\geq 0} \atop {x\geq -4}} \right$  

$x \in [-2;2]$

$(\sqrt{4 - x^{2} })^{2} = (0,5x + 2)^{2}$

$4 - x^{2} = 0,25x^{2} + 2x + 4$

$1,25x^{2} + 2x = 0$

$x(1,25x + 2) = 0$

$x_{1} = 0$

$1,25x + 2 = 0$

$1,25x = -2|:1,25$

$x_{2} = -1,6$

$x_{1}, x_{2} \in [-2;2]$ , отже є коренями рівняння.

$x_{1} = 0$

$x_{2} = -1,6$