Question

"Ірраціональні рівняння " Помогите пожалуйста срочно.Задание на фото​

Answer 1

Ответ:

1. $\boxed{x = 1}$

2. $\boxed{x = 23}$

Объяснение:

$\boxed{ x \in \mathbb R}$

1.

$\sqrt{2 - x} = x$

ОДЗ:

$\displaystyle \left \{ {{2 - x \geq 0} \atop {x\geq 0}} \right.$  $\displaystyle \left \{ {{2 \geq x} \atop {x\geq 0}} \right.$

$x \in [0;2]$

$(\sqrt{2 - x})^{2} = (x)^{2}$

$2 - x = x^{2}$

$x^{2} + x - 2 = 0$

$D = 1 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 = 3^{2}$

$\boxed{ x_{1} = \dfrac{-1 +3}{2} = \dfrac{2}{2} = 1 }$

$x_{2} = \dfrac{-1 -3}{2} = \dfrac{-4}{2} = -2$

$x_{1} \in [0;2]$ , отже є коренем рівняння.

$x_{2} \notin[0;2]$ , отже не є коренем рівняння.

$x = 1$

2.

$\sqrt{x + 2} = 5$

ОДЗ:

$x +2 \geq 0$

$x \geq -2$

$x \in [-2;+\infty)$

$(\sqrt{x + 2})^{2} = (5)^{2}$

$x + 2 = 25$

$\boxed{ x = 23 }$

$x \in [-2;+\infty)$ , отже є коренем рівняння.