Question

а) Найдите остаток от числа 1×2 + 2×3 + ... + 999×1000 при делении на 7;
б) Найдите остаток от числа 1×2×4×5×7×8···×994×995×997×998 при делении на 9;
в) Найдите остаток от числа 1008990 + 1008991 + 1008992 + … + 1008999 при делении на 1009;
(С понятным решением пожалуйста)

Answer 1

Ответ: 0  1  954

Объяснение:

а) возьмём остатки от деления на 7 от каждого числа.

это 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*0+0*1+1*2...=2+6+12+20+30+3+6+...=70+70+..

Мы знаем, что 1001=7*11*13, поэтому 999*1000 равноостаточно 5*6. Значит не будет ничего лишнего.

б)опять же, берём остатки. 1*2*4*5*7*8*1*2*...

1*2*4*5*7*8=2*20*56=40*56=2240=2250-10=150*9-9-1 имеет остаток 1 при делении на 9

Т.к. 999 делится на 9, ничего лишнего кроме этих групп тут нет.

каждая группа равноостаточна 1, значит при их перемножении получится 1.

в) заменим число 1008990 разностью (1009000-10) и все остальные аналогично. т.к. 1009000 делится на 1009, то осталось посчитать -10-9-8-7-6-5-4-3-2-1=-55. 1009-55=954