Question

Равнобедренная трапеция описана около окружности радиуса 2. Найти её площадь, если синус угла при большем основании равен 0,6.

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{80}{3}$ кв. ед.

Объяснение:

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD .

Окружность вписана в трапецию.

Так как радиус окружности равен 2 ед., то высота трапеции BH равна 4 ед.

Рассмотрим треугольник BHA- прямоугольный

sinα=0,6.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

$sin\alpha = \dfrac{BH}{AB} ;\\\\0,6= \dfrac{4}{AB};\\\\AB= \dfrac{4}{0,6} =\dfrac{40}{6} =\dfrac{20}{3}$

Так как трапеция равнобедренная, то

$CD=AB= \dfrac{20}{3}$

Если окружность вписана в трапецию, то суммы противоположных сторон равны.

$BC+AD= AB+CD=\dfrac{20}{3} +\dfrac{20}{3} =\dfrac{40}{3}$

Найдем площадь трапеции по формуле, как произведение полусуммы оснований на высоту.

$S= \dfrac{BC+AD}{2} \cdot BH;\\\\S= \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{40}{3} \cdot 4 =\dfrac{40\cdot 4}{2\cdot3} =\dfrac{80}{3}$

Значит, площадь трапеции равна $\dfrac{80}{3}$  кв. ед.