Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

Answer 1

Ответ: 27 кв.ед

Пошаговое объяснение:

Линии, ограничивающие площадь:

y^2=9x

x^2=9y

Выражаем у через х:

y=√(9х) = 3√x;

y=x^2/9.

Составляем таблицу значений и строим графики функций

(См. скриншот)

По графику находим пределы интегрирования от х=0 до х=9

По формуле Ньютона-Лейбница находим площадь фигуры

S=∫₀⁹(3√x-x^2/9)dx=(3 *2/3x^(3/2) -1/9 *x^3/3)|₀⁹=

=2x^(3/2)-x^3/27= 2*9^(3/2)-9^3/*27=54-27=27 кв. ед