Question

Даю 50б!!! Знайдіть координати точок перетину: ​

Answer 1

Ответ:

(3;2) и (-4;9)

Объяснение:

Если окружность и прямая имеют общую точку пересичения то, координаты этой точки будут подходить и в первое и во второе уравнение.

Воспользуемся этим и в уравнении окружности вместо y, поставим 5-x.

Получим квадратное уравнение:

$x^2 + (x+1)^2 = 25$

$x^2+x^2+2x+1=25$

$2x^2+2x-24=0$

$x^2+x-12=0$

$D = 1^2 - 4*(-12) = 49$

$\sqrt[2]{D} = 7$

$x1,2 = \frac{-1+-7}{2}$

$x1,2 = \left \[[ {{x=3} \atop{x=-4}} \right.$

$x = 3 => y = 2\\x = -4 => y = 9$

Answer 2

Ответ:

(-2; 9) и (3; 2)

Объяснение:

Подставим вместо у в уравнение окружности у=5-х (уравнение прямой). Решим получившееся квадратное уравнение.

(х+1)²+(5-х-5)²=25

(х+1)²+х²=25

х²+2х+1+х²=25

2х²+2х=25-1

2х²+2х=24

Делим на 2 обе части

х²+х=12

х²+х-12=0

D=1-4(-12)=1+48=49=7²

$x_{1,2}=\frac{-1\pm7}{2}$

x₁=(-8):2             x₂=6:2

x₁=(-4)                x₂=3

Существуют две точки пересечения данной окружности и прямой.

Абсциссы этих точек мы нашли.

Найдем ординаты этих точек. Подставим в уравнение данной прямой абсциссы этих точек.

у₁=5-x₁                        у₂=5-x₂

у₁=5-(-4)                      у₂=5-3

у₁=9                             у₂=2

Получаем координаты двух точек пересечения

(-2; 9) и (3; 2)