Question

Знайти залишок при діленні 7^129 на 43.

Answer 1

Ответ:

остаток 37

Объяснение:

мой метод долгий, но легко запомнить его

делаем например $a_1=\frac{7}{43}$ тут можно записать и целую часть и остаток, но я не буду делать этого, так как оно будет мешать

$a_2=\frac{49}{43}$  -> 1 целая остаток 6

$a_3=\frac{49*7}{43}$ -> остаток 42

$a_4=\frac{49*7*7}{43}$ -> остаток  36

$a_5=\frac{49*7*7*7}{43}$ -> остаток 37

$a_6=\frac{49*49*49}{43}$ -> остаток 1

$a_7=\frac{49*49*49*7}{43}$ -> остаток 7

$a_8=\frac{49*49*49*49}{43}$ -> остаток 6 уже возвращаемся к началу

$a_8=a_2$

в $a_2-$ 2 семерки (7)

в $a_8-$ 8 семерок (7)

возьмем следующую

$a_{14}=\frac{49*49*49*49*49*49*49}{43}$ остаток 6 $a_2=a_8=a_{14}$

у нас есть все члены прогрессии

теперь можно найти остаток именно какой

$7^{129}$ -> 129 семерок (7)

$\frac{129}{14} =9\frac{3}{14}$

9*14= 126

$a_{126}=a_2 ->$ остаток 6

и смотрим по той системе

$a_{127}=a_3$   остаток 42

$a_{129}=a_5$ -> остаток 37

!!! может быть есть решение и легче, например есть какие то таблицы с остатком, но решение есть решение! какое бы оно не было