Тело брошено вертикально вверх со скоростью v1 = 30 м/с. Через Δt = 0,1 с из этой же точки вверх бросают второе тело со скоростью v2 = 40 м/с. На какой высоте эти тела встретятся?
Ответы
Дано:
υ1 = 30 м/с
υ2 = 40 м/с
Δt = 0,1 c
g = 10 м/с
h - ?
Решение:
Когда бросают второе тело, первое находится на высоте, которую будем считать начальной высотой h_0. Затем тела движутся одновременно. Каждое из них достигнет искомой высоты за одно и то же время. Составим для обоих тел уравнения координаты и приравняем их, чтобы выразить время. Вертикальная ось направлена вверх. Получаем:
h1 = h_0 + υ_0*t - gt²/2 - для первого тела
h2 = υ2*t - gt²/2 - для второго
h_0 = υ1*Δt - gΔt²/2
υ_0 = υ1 - gΔt =>
=> h1 = h2
h_0 + υ_0*t - gt²/2 = υ2*t - gt²/2
υ1*Δt - gΔt²/2 + (υ1 - gΔt)*t - gt²/2 = υ2*t - gt²/2
υ1*Δt - gΔt²/2 + υ1*t - gΔt*t - gt²/2 = υ2*t - gt²/2 | + gt²/2
υ1*Δt - gΔt²/2 + υ1*t - gΔt*t = υ2*t | * 2
2*υ1*Δt - gΔt² + 2*υ1*t - 2*gΔt*t = 2*υ2*t | * 2
2*υ1*Δt - gΔt² = 2*υ2*t - 2*υ1*t + 2*gΔt*t
Δt*(2*υ1 - gΔt) = 2*t*(υ2 - υ1 + gΔt)
t = Δt*(2*υ1 - gΔt) / [2*(υ2 - υ1 + gΔt)] = 0,1*(2*30 - 10*0,1) / [2*(40 - 30 + 10*0,1)] = 5,9/22 = 0,2681 c
Теперь можем взять уравнение координаты для второго тела и подставить в него найденное значение t:
h = υ2*t - gt²/2 = 40*0,2681 - 10*0,2681²/2 = 10,3646... = 10,4 м
Ответ: примерно 10,4 м.