• Предмет: Математика
  • Автор: Margotudz
  • Вопрос задан 7 лет назад

Помогите с математикой

Приложения:

Ответы

Ответ дал: dnepr1
1

1) В уравнении прямой приравняем равные дроби параметру t.

Через этот параметр выразим переменные.

x = 7t + 1,

y = 1t + 2,

z = -1t + 6.

Подставим их в уравнение плоскости.

4(7t + 1) + 1t + 2 + -5(-1t + 6) = 0.

28t + 4 - 1t + 2 + 5t - 30 = 0.

32t - 24  = 0.

Отсюда t = 24/32 = 3/4.

Подставляем значение t в координаты точки, которая принадлежит и прямой  и плоскости, то есть это точка пересечения.

x = 7(3/4) + 1 = (21/4) + 1 = 25/4,

y = 1(3/4)+ 2 = (3/4) + 2 = 11/4,

z = -1(3/4) + 6 = (-3/4) + 6 = 21/4.

2) Направляющий вектор прямой имеет вид: s =  (7; 1; -1).

Вектор нормали плоскости имеет вид: q = (4; 1; -6).

Вычислив угол между векторами, найдем угол между прямой и плоскостью:

sin φ = |cos ψ| =   | s · q |    

                            | s |·| q |   =

=       | sx · qx + sy · qy + sz · qz |              

   √(sx² + sy² + sz²) · √(qx² + qy² + qz²)  =

=         | 4 · 7 + 1 · 1 + (-6) · (-1) |            

   √(4² + 1²+ (-6)²) · √(7² + 1² + (-1)²)       =

=         | 28 + 1 + 6 |            

  √(16 + 1 + 36) · √(49 + 1 + 1)    =

=       35          

  √53 · √51       =

=    35      

  √2703    =  

= 35√2703

     2703         =

 ≈ 0.673201.

φ = 42.314635°

Вас заинтересует