Question

Знайдіть об'єм піраміди ABCD:
(0,3,0),(2,0,0),(2,3,8),(0,0,6).

Answer 1

Будем считать, что даны вершины пирамиды:

A(0,3,0), B(2,0,0), C(2,3,8), D(0,0,6).

Находим векторы:

AB = (2-0; 0-3; 0-0) = (2; -3; 0).

AC = (2-0; 3-3; 8-0) = (2; 0; 8).

AD = (0-0; 0-3; 6-0) = (0; -3; 6).

Решаем векторное произведение векторов АВ и АС.

i       j      k|      i       j

2    -3     0|    2     -3

2     0     8|    2      0 = -24i + 0j + 0k - 16j -0i + 6k = -24i - 16j + 6k.

Получен вектор n(-24; -16; 6).

Выполняем смешанное произведение (ABxAC)*AD.

(ABxAC) = -24   -16    6

        AD =  0    -3      6  

                   0 + 48 + 36 = 84.

Объём V = (1/6)(ABxAC)*AD = 84/6 = 14 куб. ед.