Question

Решите уравнение с подробным объяснением.

Answer 1

Объяснение:

$\sqrt{x+\sqrt{x-9}}+\sqrt{x+7-8\sqrt{x-9} }=8.$

Рассмотрим $\sqrt{x+7-8\sqrt{x-9} } .$

$\sqrt{x+7-8\sqrt{x-9} }=\sqrt{x-9+16-8\sqrt{x-9} } =\sqrt{(\sqrt{x-9})^2-2*\sqrt{x-9}*4+4^2 } =\\=\sqrt{(\sqrt{x-9}-4)^2}=| \sqrt{x-9}-4|.$$1.\ \sqrt{x-9}-4\geq 0\ \ \ x\geq 9\ \ \ \ \sqrt{x-9}\geq 4\ \ \ \ (\sqrt{x-9})^2\geq 4^2\ \ \ \ x-9\geq 16\ \ \ \ x\geq 25. \\\sqrt{x+\sqrt{x-9} } +\sqrt{x-9}-4=8\\\sqrt{x+\sqrt{x-9}}=12-\sqrt{x-9} \\(\sqrt{x+\sqrt{x-9}})^2=(12-\sqrt{x-9})^2\\x+\sqrt{x-9} =144-24\sqrt{x-9} +x-9\\25\sqrt{x-9}=135\ |:25\\\sqrt{x-9}=5,4\\( \sqrt{x-9})^2=5,4^2\\x-9=29,16\\x=38,16.$

$2.\ \sqrt{x-9}-4\leq 0 \ \ \ x\geq 9\ \ \ x<25\ \ \ \ \ x\in[9;25).\\\sqrt{x+\sqrt{x-9} } -\sqrt{x-9}+4=8} \\\sqrt{x+\sqrt{x-9} } =4+\sqrt{x-9}$

$(\sqrt{x+\sqrt{x-9} })^2 =(4+\sqrt{x-9})^2\\x+\sqrt{x-9}=16+8\sqrt{x-9}+x-9\\7\sqrt{x-9}=-7\ |:7\\\sqrt{x-9} =-1\notin .\ \ \ \ \Rightarrow$

Ответ: x=38,16.