Question

розв'яжіть нерівність:
1)7^x-2>49 2)9^x-3^x-6>0​

Answer 1

Решение:

1) 7^(x-2) > 49

7^(x-2) > 7^2

y = 7^x - возрастающая, т.к. а = 7, 7 > 1, тогда

х - 2 > 2

х > 2 + 2

х > 4

Ответ: (4; + ∞ ).

2) 9^x - 3^x - 6 > 0

(3^x)² - 3^x - 6 > 0

Пусть 3^х = t (t > 0), тогда

t² - t - 6 > 0

D = 25

t1 = (1+5)/2 = 3;

t2 = (1-5)/2 = - 2

(t - 3)(t + 2) > 0

__+____(-2)___-___(3)___+___x

t < - 2 - не удовлетворяет условию замены

или

t > 3

3^x > 3

y = 3^x - возрастающая, т.к. а = 3, 3 > 1, тогда

x > 1

Ответ: (1; + ∞ ).