Question

есть три разные краски. у правильного тетраэдра красятся вершины. сколько способов есть покрасить вершины? способы, отличающиеся поворотами считаем за один.

Answer 1

Ответ:

15 способов

Пошаговое объяснение:

Тетраэдр – это правильный многогранник, у которого в основании лежит равносторонний треугольник и все его грани правильные треугольники, которые равны между собой. У него 4 грани и 4 вершины. Так как мы имеем только 3 цвета краски на 4 вершины, то цвета будут повторяться. Обозначим условно цвета: синий(с), красный(к) и жёлтый(ж).

1) мы можем раскрасить вершины всеми тремя цветами и один из них будет повторным:

кксж, сскж, жжкс – всего 3 варианта.

2) также можно раскрасить двумя цветами: 2 вершины одним цветом и 2 другим:

кксс, ккжж, ссжж – 3 варианта

3) раскрасить все его вершины одним цветом:

сссс, кккк, жжжж – 3 варианта

4) а также раскрасить двумя цветами

3 : 1 – 3 вершины одним цветом и 1 вершину вторым:

жжжк, жжжс, ссск, сссж, кккж, кккс – всего 6 вариантов.

Сложим все варианты:

3+3+3+6=15 способов

Answer 2

Правильный тетраэдр - эта треугольная пирамида, у которой все грани - равносторонние треугольники. Правильный тетраэдр можно поставить на любую грань, все виды будут одинаковы.

У правильного тетраэдра 4 вершины. Разных красок только три, значит, не менее двух вершин будут покрашены в один цвет.

3 варианта - все три вершины покрашены одним цветом.

3 варианта - двумя цветами вершины покрашены попарно.

3 · 2 = 6 вариантов - три вершины покрашены одним цветом, а четвёртая любым из двух оставшихся цветов.

3 варианта - две вершины одним цветом и две другие двумя разными цветами.

3 + 3 + 6 + 3 = 15 вариантов.

Ответ: 15 вариантов.