Question

Даю 50 баллов! Математика, 10 класс.

Найдите корни уравнения
$\sin(4x - \frac{\pi}{6} ) = \frac{1}{2}$
удовлетворяющие неравенство
$- \frac{\pi}{6} < x < \frac{\pi}{4}$
​

Answer 1

Ответ:

$x=\frac{\pi }{12}$ , при $-\frac{\pi }{6}<x<\frac{\pi }{4}$

Пошаговое объяснение:

промежуток позволяет нам брать значения больше -30 градусов, но меньше 45 градусов

$sin(4x-\frac{\pi }{6} )=\frac{1}{2}\\4x-\frac{\pi }{6} =arcsin\frac{1}{2}+2\pi k\\4x -\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{6}+2\pi k\\4x=\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{6}+2\pi k\\4x=\frac{2\pi }{6}+2\pi k\\x=\frac{\pi }{12}+\frac{\pi k}{2}$

$\frac{\pi }{12}=\frac{180 }{12} =15$ градусов

$-\frac{\pi }{6}<x<\frac{\pi }{4}$

x ∈ ($-\frac{\pi }{6}$;$\frac{\pi }{4}$)

x ∈ (-30;45)

15 ∈ (-30;45)

$\frac{\pi }{12}$ ∈ $(-\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{4} )$

не знаю как подробнее описать

теперь смотрим у нас $\frac{\pi k}{2}$

КСТАТИ не забываем везде где πk , k ∈ Z

Z - числа 1, 2, 3 целые

если подставим 1

получиться

$\frac{\pi }{12} +\frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{12}+\frac{6\pi }{12} =\frac{7\pi }{12} =7*15=105$ не принадлежит нашему промежутку

подставим -1

$\frac{\pi }{12} -\frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{12} -\frac{6\pi }{12} =-\frac{5\pi }{12} =-5*15=-75$ не принадлежит нашему промежутку

ЗНАЧИТ

$x=\frac{\pi }{12}$ единственное решение, которое принадлежит данному промежутку