Три задачи по теории вероятности. Помогите, пожалуйста
1) (формула полной вероятности) В магазине есть лампы, изготовленные на двух заводах. Вероятность того, что лампа, изготовленная на первом заводе, качественная 0,9, а на втором заводе – 0,8. найти вероятность того, что наугад выбранная лампа качественная.
2) (формула Бейеса) Студент может добраться до университета автобусом или маршрутным такси. Вероятность дождаться маршрутки вдвое больше, чем дождаться автобуса. Вероятность, что учащийся успеет на занятие, если поедет на автобусе равна 0,8, на маршрутке – 0,9. Наугад выбранный студент успел на занятие. Какова вероятность того, что он приехал на занятия на автобусе?
3) 1. На 40% деталей данного типа производит первый рабочий, 35% – второй, 25% – третий рабочий. Вероятность изготовления бракованной детали для этих рабочих равняется соответственно 4%, 3%, 5%. Все детали, произведенные за смену всеми рабочими, собрали и наугад избрали одну из них. Найти вероятность, что эта деталь а) качественная; б) бракованная; в) качественная и производимая вторым рабочим.
Ответы
Відповідь:
Покрокове пояснення:
1. Пусть события Н1 и Н2- два завода изготовителя лампочек
Событие А - качественная лампочка
Тогда Р(А/Н1)=0,9, а Р(А/Н2)=0,8
Так как условий на поставщика не накладено, то Р(Н1)=Р(Н2)=1/2
Р(А)=Р(Н1)×Р(А/Н1)+Р(Н2)×Р(А/Н2)=1/2(0,9+0,8)=1/2×17/10=17/20=0,85
2. Пусть события Н1 и Н2 проезд автобусом и маршруткой, соответственно
Событие А - успеть на занятие
Тогда
Р(Н1)=1/3
Р(Н2)=2/3
Р(А/Н1)= 0,8
Р(А/Н2)=0,9
Р(Н1/А)=Р(Н1)×Р(А/Н1)/(Р(Н1)×Р(А/Н1)+Р(Н2)×Р(А/Н2))= 1/3×0.8/(1/3×0.8+2/3×0.9)=8/30÷(8/30+18/30)=8/26=4/13≈0.308
3. Пусть Н1, Н2, Н3 - события " деталь изготовил і рабочий", і=1,2,3
В-изготовлено бракованное изделие, А - качественная
Р(Н1)=0.4
Р(Н2)=0.35
Р(Н3)=0.25
Р(В/Н1)=0.04. Р(А/Н1)=0.96
Р(В/Н2)=0.03. Р(А/Н2)=0.97
Р(В/Н3)=0.05. Р(А/Н3)=0.95
а) Р(А)=Р(Н1)×Р(А/Н1)+Р(Н2)×Р(А/Н2)+Р(Н3)×Р(А/Н3)=0.4×0.96+0.35×0.97+0.25×0.95=0,961
б) Р(В)=Р(Н1)×Р(В/Н1)+Р(Н2)×Р(В/Н2)+Р(Н3)×Р(В/Н3)=0.4×0.04+0.35×0.03+0.25×0.05=0,039
в) Р(Н2/А) =Р(Н2)×Р(А/Н2)/Р(А)=0.35×0.97/0.961=0,3395/0.961=0,353