Question

помогите пожалуйста прошу вас​

Answer 1

Ответ:

$1)\;\;{\varnothing}\\\\2)\;\;-3\;\dfrac{3}{8};\;\; \dfrac{1}{27}$

Объяснение:

$1)\;\sqrt{x-2}+\sqrt{3-x}=10$

Найдём ОДЗ:

$\left \{ {{\Big{x-2\geq 0,}} \atop {\Big{3-x\geq 0}}} \right. \\\\\left \{ {{\Big{x\geq 2,}} \atop {\Big{x\leq 3}}} \right.$

На отрезке [2; 3]:

$0\leq \sqrt{x-2} \leq 1\\ \\ 0\leq \sqrt{3-x} \leq 1$

Тогда их сумма не превзойдёт 2, а 2 < 10, следовательно решений у уравнения не будет.

* К такому же выводу можно прийти, возводя левую и правую части уравнения в квадрат.

Ответ: ∅

$2)\;6\sqrt[3]{x^2}+7\sqrt[3]{x}-3=0\\ \\ 6(\sqrt[3]{x})^2+7\sqrt[3]{x}-3=0$

Сделаем замену ∛x = t:

$6t^2+7t-3=0\\ \\D=7^2-4\cdot6\cdot(-3)=49+72 = 121\\ \\ t=\dfrac{-7б\sqrt{121}}{2\cdot6} \\ \\ \left \lbrack {\Big{t=\dfrac{-7-11}{12}, } \atop \Big{t=\dfrac{-7+11}{12}}} \right. \\ \\\\ \left \lbrack {\Big{t=-\dfrac{3}{2}, } \atop \Big{t=\dfrac{1}{3}}} \right.$

Обратная замена:

$\left \lbrack {\Big{\sqrt[3]{x} =-\dfrac{3}{2}, } \atop \Big{\sqrt[3]{x}=\dfrac{1}{3}}} \right. \\\\\\\left \lbrack \Bigg{x =-\dfrac{27}{8}, } \atop \Big{x=\dfrac{1}{27}}} \right.$

Ответ: -27/8; 1/27.

Answer 2

Ответ:

$1) \: x \in \varnothing \\ 2) \: x _{1} = - 3.375 \\ x _{2} = \frac{1}{27}$

Объяснение:

N°1:

• Сделаем замену:
• $\sqrt{x - 2} = t$

Тогда:

$\sqrt{x - 2 } = t \: | ^{2} \\ x - 2 = {t}^{2} \\ x = {t}^{2} + 2$

Подставляем:

$t + \sqrt{3 - ( {t}^{2} + 2) } = 10 \\ t + \sqrt{3 - {t}^{2} - 2} = 10 \\ t + \sqrt{1 - {t}^{2} } = 10 \\ \sqrt{1 - {t}^{2} } = 10 - t \: | ^{2}$

При этом учитываем ОДЗ:

$1 - {t}^{2} \geqslant 0 \ | \times ( - 1) \\ 10 - t \geqslant 0 \\ \\ {t}^{2} - 1 \leqslant 0 \\ t \leqslant 10 \\ \\ (t - 1)( t+ 1) \leqslant 0 \\ t \leqslant 10 \\ \\ t \in  [ - 1 ; 1]$

Продолжаем решать:

$\sqrt{1 - {t}^{2} } = 10 - t \: | ^{2} \\ 1 - {t}^{2} = 100 - 20t + {t}^{2} \\ 2 {t}^{2} - 20t + 99 = 0 \\ d = {20}^{2} - 4 \times 99 \times 2 = - 392 \\ d < 0 \: \: \: \: = > t \in \varnothing \: \: \: \: = > x \in \varnothing$

Корней в данном уравнении нет

N°2:

$6 \sqrt[3]{ {x}^{2} } + 7 \sqrt[3]{x} - 3 = 0$

Сделаем замену:

$\sqrt[3]{x} = t$

Подставляем:

$6 {t}^{2} + 7t - 3 = 0 \\ d = {7}^{2} - 4 \times 6 \times ( - 3) = 49 + 72 = 121 = {11}^{2} \\ t_{1} = \frac{ - 7 - 11}{2 \times 6} = \frac{ - 18}{ 12} = \frac{ - 3}{2} \: \: \: \: \: \: \ \: \: \: \: t _{2} = \frac{ - 7 + 11}{2 \times 6} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$

Теперь делаем обратную замену:

$\sqrt[3]{x} = \frac{ -3 }{2} \: | ^{3} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sqrt[3]{x} = \frac{1}{3} \ | ^{3} \\ x _{1} = \frac{ { - 3}^{3} }{ {2}^{3} } \: \: \: \: \: \ \: \: \: x _{2} = \frac{ {1}^{3} }{ {3}^{3} } \\ x _{1} = \frac{ - 27}{8} = - 3.375 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x _{2} = \frac{1}{27}$