Question

Площина паралельна до сторони АВ трикутника АВС перетинає сторону АС в точці А1, а сторону ВС в точці В1. Знайдіть довжину відрізка А1В1, якщо АВ= 24 см та АА1: А1С=5:3

Answer 1

Ответ:

А₁В₁ = 9 см

Объяснение:

Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения параллельна данной прямой.

Прямая АВ параллельна плоскости α, плоскость АВС проходит через АВ и пересекает плоскость α по прямой А₁В₁, значит А₁В₁║АВ.

Прямая, параллельная стороне треугольника отсекает от него треугольник, подобный данному.

ΔCA₁B₁ ~ ΔСАВ

$\dfrac{A_1B_1}{AB}=\dfrac{CA_1}{CA}$

По условию AA₁ : A₁C = 5 : 3, т.е. СА₁ составляет 3 части, а СА - 8 частей.

$\dfrac{A_1B_1}{24}=\dfrac{3}{8}$

$A_1B_1=\dfrac{24\cdot 3}{8}=9$  см