Question

Задание 1. Вычислите sinα, если соsα = 0,28 и α принадлежит IV четверти.
Задание 2. Известно, что tgα = 0,75. Найдите соsα и sinα, если угол α
принадлежит III четверти.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Задание 1.

$\cos \alpha =0,28;\\\cos \alpha =\dfrac{28}{100} =\dfrac{28:4}{100:4}=\dfrac{7}{25}$

α∈ IV четверти.

Синус в IV четверти отрицателен.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством .$sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1;\\sin^{2} \alpha=1-cos^{2} \alpha;\\sin\alpha =\pm \sqrt{1-cos^{2} \alpha}$

Так как синус отрицательный, то

$sin\alpha =-\sqrt{1-cos^{2} \alpha } ;\\sin\alpha =-\sqrt{1-\left(\dfrac{7}{25}\right)^{2} } =-\sqrt{1-\dfrac{49}{625} } =-\sqrt{\dfrac{625}{625}-\dfrac{49}{625} } =-\sqrt{\dfrac{576}{625} }=-\dfrac{24}{25}$

Задание 2.

$tg\alpha =0,75;\\tg\alpha =\dfrac{75}{100} =\dfrac{75:25}{100:25} =\dfrac{3}{4} .$

α∈ III четверти.

Воспользуемся формулой

$1+tg^{2} \alpha =\dfrac{1}{cos^{2}\alpha } ;\\\\1+\left(\dfrac{3}{4}\right )^{2} =\dfrac{1}{cos^{2}\alpha } ;\\\\\dfrac{1}{cos^{2}\alpha } =1+\dfrac{9}{16} ;\\\\\dfrac{1}{cos^{2}\alpha } =\dfrac{16}{16} +\dfrac{9}{16} ;\\\\\dfrac{1}{cos^{2}\alpha } =\dfrac{25}{16} ;\\\\cos^{2} \alpha =\dfrac{16}{25} ;\\\\cos\alpha=\pm \sqrt{\dfrac{16}{25} } ;\\\\cos\alpha =\pm \dfrac{4}{5} .$

Косинус в III четверти отрицательный. Тогда

$cos \alpha =-\dfrac{4}{5} .$

$tg\alpha =\dfrac{sin\alpha }{cos\alpha } ;\\\\sin\alpha =tg\alpha \cdot cos\alpha ;\\sin\alpha=\dfrac{3}{4} \cdot \left(- \dfrac{4}{5}\right) =-\dfrac{3}{5} .$