Question

Докажите, что число `5^(72)-1` делится на `31`. Помогите пж

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

5^72 - 1 = (5^3)^24 - 1 = 125^24 - 1 = (4*31 + 1)^24 - 1 = N

В разложении скобки (4*31 + 1)^24 все слагаемые делятся на 31, кроме последнего 1. Получаем:

N = (4*31 + 1)^24 - 1 = 31*k + 1 - 1 = 31*k

Это число делится на 31 нацело, что и требовалось доказать.