Question

При каком наибольшем натуральном n многочлен f(x)=xn+…+300 степени n с целыми коэффициентами может иметь ровно n различных целочисленных корней?
Решите пожалуйста
Срочно!!!

Answer 1

Ответ:

n = 6

Пошаговое объяснение:

По обобщенной теореме Виета, если старший коэффициент равен 1, то произведение корней равно свободному члену:

x1*x2*...*xn = 300 = 1*2*2*3*5*5 = 1*(-1)*2*(-2)*3*25

Корни: x1 = 1, x2 = -1, x3 = 2, x4 = -2, x5 = 3, x6 = 25

Так что решение: 6 корней.