Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса AM. ∠ACB = 30°, ∠CBA = 50°, BM = 4 см. Выполните рисунок и найдите:

а) длину биссектрисы AM (10 баллов);

б) длину стороны AС (12 баллов);

в) радиус окружности, описанной около треугольника ABC (11 баллов).

Answer 1

a)

∠BAC =180-B-C =180-50-30 =100

∠BAM =∠BAC/2 =50 (AM - биссектриса ∠BAC)

∠BAM=∠B => △BMA - равнобедренный, AM=BM=4 (см)

б)

∠AMC =50+50 =100 (внешний угол △BMA)

△AMD, теорема синусов

AM/sinC =AC/sinAMC => AC =4 sin100/sin30

=8 sin100° =8 cos10°  ~7,8785 (см)

в)

△ABC, теорема синусов

AC/sinB =2R => R =8 sin100/2 sin50

=4 sin(2*50)/sin50

=4 2sin50cos50/sin50

=8 cos50°  ~5,1423 (см)